Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Другой термин для того же понятия: L1 и L2 пересекаются трансверсально.

Название "общее положение" обусловлено тем, что в некотором смысле большинство пар подпространств (L1, L2) находится в общем положении, а другие расположения являются вырожденными. Уточнить это утверждение можно разными способами. Один из них состоит в том, чтобы описать множество пар подпространств некоторыми параметрами и проверить, что пара не находится в общем положении, только если эти параметры удовлетворяют дополнительным соотношениям, которым общие параметры не удовлетворяют.

Другой способ, который годится для = R и C, состоит в следующем: выбрать в L некоторый базис, определить L1 и L2 двумя системами линейных уравнений и показать, что можно как угодно мало изменить коэффициенты этих уравнений ("пошевелить L1 и L2") так, чтобы новая пара оказалась в общем положении.

Можно было бы пытаться далее рассматривать инварианты, характеризующие взаимное расположение троек, четверок и большего числа подпространств в L. Комбинаторные трудности здесь быстро растут, и для решения этой задачи нужна другая техника; кроме того, начиная с четверок, расположение перестает характеризоваться только дискретными инвариантами типа размерностей разных сумм и пересечений.

Заметим еще, что, как показывает наша "физическая" интуиция, расположение, скажем, прямой относительно плоскости характеризуется углом между ними. Но, как отмечали ранее, понятие угла требует введения дополнительной структуры. В чисто линейной ситуации есть только различие между "нулевым" и "ненулевым" углом.

Теперь мы изучим один частный, но очень важный класс взаимных расположений n-ок подпространств.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник