Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


7. Определение. Пространство L является прямой суммой своих подространств L1, ..., Ln, если каждый вектор однозначно представляется в виде , где .

Когда условия определения выполнены, мы пишем , или . Например, если {e1, ..., en} - базис L, а - линейная оболочка вектора ei, то . Очевидно, если , то ; последнее условие является более слабым.

8. Теорема. Пусть - подпространства в L. Li тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих двух условий:

а) и для всех ;

б) и (здесь предполагается, что L конечномерно).

Доказательство.

а) Однозначность представления любого вектора в виде , равносильна однозначности такого представления для нулевого вектора. В самом деле, если , то , и наоборот. Если имеется нетривиальное представление , в котором, скажем, , то , так что условие а) нарушено. Обращая это рассуждение, получаем, что из нарушения условия а) следует неоднозначность представления нуля.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник