Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Первые два свойства очевидны, третье проверяется так: .

Линейное пространство L, снабженное функцией нормы , удовлетворяющей перечисленным трем условиям, называется нормированным.

Наоборот, по норме восстанавливается метрика: положив , легко проверить аксиомы метрики. Для нее .

Полное нормированное линейное пространство называется банаховым пространством. Пространства Rn и Cn с любыми нормами, отвечающими метрикам из п. 2, банаховы.

Общее понятие сходимости последовательности в метрическом пространстве, данное в п. 3, специализируется на случай нормированных линейных пространств и называется сходимостью по норме. Линейная структура позволяет определить понятие сходимость ряда, более сильное, чем сходимость по норме его частичных сумм. Именно, ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд .

5. Норма и выпуклость. Нетрудно описать все нормы на одномерном пространстве L: любые две из них отличаются друг от друга умножением на положительную константу. В самом деле, пусть - ненулевой вектор, - две нормы. Если , то для всех .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник