в) E = C(a, b) - непрерывные функции на отрезке [a, b]. Вот три наиболее важные метрики:

(Проверьте аксиомы. Для d₂ в примере б) и d₃ в примере в) неравенство треугольника будет доказано далее.)

г) E - любое множество, d(x, y) = 1 при . Это - одна из дискретных метрик на E.

(С каждой метрикой связана некоторая топология на E, и последняя описанная метрика индуцирует дискретную топологию.)

3. Шары, ограниченность и полнота. В метрическом пространстве E с метрикой d множества

называются соответственно открытым шаром, замкнутым шаром и сферой с центром в точке x₀ и радиуса r. Не следует связывать с ними интуитивные представления, слишком близкие к трехмерным пространственным. Например, в примере г) п. 2 все сферы радиуса пусты.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-