Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Нормированные линейные пространства


Здесь будут рассмотрены специальные свойства линейных пространств над вещественными и комплексными числами, связанные с возможностью определить в них понятие предельного перехода и построить начала анализа. Особую роль эти свойства играют в бесконечномерном случае, так что по существу излагаемый материал является элементарным введением в фундаментальный анализ.

1. Определение. Пара (E, d), где E - множество, а - вещественнозначная функция, называется метрическим пространством, если выполнены следующие условия для всех :

а) d(x, y) = d(y, x) (симметрия);

б) d(x, x) = 0; d(x, y) > 0, если (положительность);

в) (неравентство треугольника).

Функци d с такими свойствами назвается метрикой, а d(x, y) - расстоянием между точками x, y.

2. Примеры. а) E = R или C, d(x, y) = |x - y|.

б) E = Rn или Cn, . Это так называемая естественная метрика. Во второй части рассмотрим ее систематически и изучим ее обобщения на произвольные основные поля в теории квадратичных форм. Другие метрики:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник