Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Подмножество называется ограниченным, если оно содержится в некотором шаре (конечного радиуса).

Последовательность точек x1, x2, ..., xn, ... в E сходится к точке , если . Последовательность называется фундаментальной (или последовательностью Коши), если для всякого существует , такое, что при .

Метрическое пространство E называется полным, если любая последовательность Коши в нем сходится. Из полноты R и C, доказываемой в анализе, следует, что пространства Rn и Cn с любой из метрик d, d1, d2 примера б) п. 2 полны.

4. Нормированные линейные пространства. Пусть теперь L - линейное пространство над R или C. Особо важную роль играют метрики на L, которые удовлетворяют двум условиям:

а) d(l1, l2) = d(l1 + l, l2 + l) для любых (инвариантность относительно сдвига);

б) d(al1, al2) = |a|d(l1, l2) (умножение на скаляр a увеличивает расстояния в |a| раз).

Пусть d - такая метрика. Назовем нормой вектора l (относительно d) и будем обозначать через число d(l, 0). Из аксиом метрики (п. 2) и условий а), б) вытекают следующие свойства нормы:

, если ;

для всех ;

для всех .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник