Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Справедлива и обратная теорема:

6. Теорема. Пусть - множество, удовлетворяющее двум условиям:

а) Пересечение с любым одномерным подпространством L0 является окружностью.

б) Множество выпукло.

Тогда на L существует единственная норма , для которой B является единичным шаром, а S - единичной сферой.

Доказательство. Обозначим через функцию, которая на каждом одномерном подпространстве L0 является нормой с единичной сферой . Ясно, что такая функция существует и единственна, и нуждается в проверке лишь неравенство треугольника для нее. Пусть . Применим условие выпуклости B к векторам и .

Получим

откуда


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник