Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Базис и размерность / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Линейная независимость семейства {ei} означает, что нулевой вектор однозначно представляется в виде линейной комбинации элементов семейства. Тогда любой другой вектор имеет либо единственное представление, либо ни одного. Действительно, сравнивая два представления

находим откуда .

Отсюда следует второе характеристическое свойство базиса: его элементы линейно независимы.

Определение этих двух свойств равносильно первоначальному определению базиса.

Заметим, что семейство векторов линейно независимо тогда и только тогда, когда оно образует базис своей линейной оболочки.

Семейство {e1, ..., en} заведомо линейно зависимо, если среди векторов ei есть нулевой или два одинаковых.

9. Лемма. а) Семейство векторов {e1, ..., en} линейно зависимо тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов ej является линейной комбинацией остальных.

б) Если семейство {e1, ..., en} линейно независимо, а семейство {e1, ..., en, en+1} линейно зависимо, то en+1 является линейной комбинацией e1, ..., en.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник