Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Базис и размерность / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Базис и размерность


1. Определение.Семейство векторов {e1, ..., en} в линейном пространстве L называется (конечным) базисом L, если каждый вектор из L однозначно представляется в виде линейной комбинации . Коэффициенты ai называются координатами вектора l относительно базиса {ei}.

2. Примеры. a) Векторы ei = (0, ..., 1, ..., 0), , образуют базис . б) Если множество S конечно, функции образуют базис F(S). Оба эти утверждения проверены в пункте линейные пространства

Если в L выбран базис из n векторов и каждый вектор задается своими координатами в этом базисе, то сложение и умножение на скаляр выполняются покоординатно: . Поэтому выбор базиса равносилен отождествлению L с координатным векторным пространством. Вместо равенства иногда пишут l = , подразумевая под вектор-столбец

или вектор-строку (a1, ..., an) = [a1, ..., an]t координат a1, ..., an; в этих обозначениях явное указание базиса опущено.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник