Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


в эрмитовом случае. Поэтому всегда

знак a1 ... ai = знак det Gi.

Итак, сигнатура формы g определяется числом положительных и отрицательных элементов последовательности

В частности, форма g (и ее матрица G) положительно определена тогда и только тогда, когда все миноры det Gi положительны (напомним, что G либо вещественна и симметрична, либо комплексна и эрмитово симметрична). Этот результат называется критерием Сильвестра.

Для невырожденной квадратичной формы над любым полем тождество

показывает, что исходную форму с симметричной матрицей G и невырожденными диагональными минорами Gi можно линейным преобразованием переменных привести к виду

т. к. квадраты (det Ai)2, мешающие непосредственно выразить ai через det Gi, можно внести сомножителями в переменные. Этот результат называется теоремой Якоби.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник