Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Позже будет видно, что коэффициенты ai особенно просто находятся в случае, когда {fi} образуют ортогональную или ортонормированную систему относительно скалярного произведения g. В данном разделе ограничимся явным описанием нескольких важных ортогональных систем.

6. Тригонометрические многочлены. Здесь G = 1, . Тригонометрическими многочленами (или многочленами Фурье) называются конечные линейные комбинации функций cos nx, sin nx или конечные линейные комбинации функций . Обычно первые применяются в теории вещественнозначных функций, а вторые - комплекснозначных. Поскольку einx = cos nx + i sin nx, над C оба пространства многочленов Фурье совпадают. Над R используется билинейная метрика, над C - полуторалинейная. Функции и линейно независимы (как над R, так и над C). Кроме того, они образуют ортогональную систему, как следует из леко проверяемых формул:

Системы

и

поэтому ортонормированы.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник