Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


для комплексных функций f.

Суммы справа, разумеется, конечны в рассматриваемом случае. Бесконечные ряды такой структуры называются рядами Фурье. Вопрос об их сходимости вообще и сходимости к той функции f, коэффициентами Фурье которой являются an, bn, в частности, исследуется в одной из важнейших глав анализа.

7. Многочлены Лежандра. Здесь G = 1, (a, b) = (-1, 1). Многочлены Лежандра P0(x), P1(x), P2(x), ... определяются как результат процесса ортогонализации, примененного к базису {1, x, x2, ...} пространства вещественных многочленов. Обычно они нормируются условием Pn(1) = 1. В такой нормировке их явный вид дается следующим результатом:

8. Предложение. .

Доказательство. Так как степень многочлена (x2 - 1)n равна 2n, степень равна n, так что P1, ..., Pi порождают то же пространство над R, что и 1, x, ..., xi. Поэтому для проверки ортогональности , достаточно убедиться, что

при k < n.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник