Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


5. Билинейные формы на пространствах функций. Рассмотрим функции f1, f2, заданные на отрезке (a, b) вещественной прямой (возможно, ) и принимающие вещественные или комплексные значения. Пусть G(x) - фиксированная функция от . Билинейные формы на пространствах функций в анализе часто задаются выражениями типа

или (полуторалинейный случай)

Разумеется, G, f1 и f2 должны удовлетворять каким-то условиям интегрируемости; в последующих примерах они будут выполнены автоматически.

Функция G называется весом формы g. Значение

или

есть взвешенное квадратичное среднее функции f (с весом G); если , его можно рассматривать как некоторую интегральную меру уклонения f от нуля. Типичная задача аппроксимации функции f линейными комбинациями некоторого заданного набора функций f1, ..., fn, ... состоит в поиске таких коэффициентов a1, ..., an, ..., которые при данном n минимизируют взвешенное среднее квадратичное функции


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник