Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


е) Композиция морфизмов ассоциативна.

ж) Для каждого объекта X существует тождественный морфизм такой, что всякий раз, когда эти композиции определены. Нетрудно видеть, что такой морфизм единственен: если - другой морфизм с тем же свойством, то .

Морфизм называется изоморфизмом, если существует такой морфизм , что gf = idX, fg = idY.

2. Примеры. а) Категория множеств Set. Ее объекты - множества, морфизмы - отображения множеств.

б) Категория линейных пространств над полем . Ее объекты - линейные пространства, морфизмы - линейные отображения.

в) Категория групп.

г) Категория абелевых групп.

Различия между классом и множеством обсуждаются в аксиоматической теории множеств и связаны с необходимостью избежать знаменитого парадокса Рассела. Не всякое собирание объектов воедино образует множество, так как понятие "множество всех множеств, не содержащих самих себя в качестве элемента", противоречиво. В аксиоматике Гёдела-Бернайса такие собрания множеств называются классами. Техника теорий категорий требует собираний объектов, лежащих в опасной близости к таким парадоксальным ситуациям. Будем пренебрегать этими тонкостями.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник