Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


в) Операции комплексификации и овеществления определяют функторы и соответственно. То же относится к более общим конструкциям подъема и спуска поля скаляров.

г) Для любой категории C и любого объекта X Ob C определены два функтора из C в категорию множеств: ковариантный и контравариантный .

Вот их определения: есть отображение , которое ставит в соответствие морфизму его композицию с морфизмом .

Аналогично, и есть отображение , которое ставит в соответствие морфизму его композицию с морфизмом .

Проверьте, что hX и hX действительно являются функторами. Их называют функторами, представляющими объект X категории.

Заметим, что если C = , то hX и hX можно считать функторами со значениями также в , а не в Set.

7. Композиция функторов. Если - три категории и два функтора между ними, то композиция определяется как теоретико-множественная композиция отображений на объектах и морфизмах. Тривиально проверяется, что она является функтором.

Можно ввести "категорию категорий", объектами которой являются категории, а морфизмами - функторы!

Более важной является следующая ступень этой высокой лестницы абстракций: категория функторов. Ограничимся объяснением, что такое морфизмы функторов.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник