Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


8. Естественные преобразования естественных конструкций, или функторные морфизмы. Пусть - два функтора с общими началом и концом. Функторным морфизмом называется класс морфизмов объектов в категории D, по одному для каждого объекта X категории C, обладающий тем свойством, что для каждого морфизма в категории C квадрат

коммутативен. Функторный морфизм называется изоморфизмом, если все суть изоморфизмы.

9. Пример. Пусть - функтор "двойного сопряжения": . В разделе Двойственность построили для каждого линейного пространства L каноническое линейное отображение . Оно определяет функторный морфизм , где Id - торжественный функтор на , ставящий в соответствие каждому линейному пространству само это пространство и каждому линейному отображению - само это отображение. Действительно, согласно определению, мы должны проверить коммутативность всевозможных квадратов вида

Для конечномерных пространств L, M это устанавливается с помощью утверждения д) теоремы п. 4. Проверка в общем случае - предоставляется в качестве упражнения.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник