Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


3. Диаграммы. Поскольку в аксиоматике категорий ничего не говорится о теоретико-множественной структуре объектов, мы не можем в общем случае работать с "элементами" этих объектов. Все основные общекатегорные конструкции и их приложения к конкретным категориям формулируются преимущественно в терминах морфизмов и их композиции. Удобный язык для таких формулировок - это язык диаграмм. Например, вместо того чтобы говорить, что у нас имеются четыре объекта X, Y, U, V, четыре морфизма и , причем gf = dh, говорят, что задан коммутативный квадрат

"Коммутативность" здесь - это равентство gf = dh, которое означает, что "два пути вдоль стрелок" от X к V приводят к одному и тому же результату. Таким образом, диаграмма - это ориентированный граф, вершины которого являются объектами C, а ребра - морфизмами, например

Диаграмма называется коммутативной, если любые пути вдоль стрелок в ней с общими началом и концом отвечают одинаковым морфизмам.

В категории линейных пространств, а также в категории абелевых групп особенно важен класс диаграмм, называемых комплексами. Комплекс имеет вид последовательности объектов и стрелок


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник