Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


конечной или бесконечной, которая удовлетворяет следующему условию: композиция любых двух соседних стрелок является нулевым морфизмом. Заметим, что понятие нулевого морфизма не является общекатегорным: оно специфично для линейных пространств и абелевых групп и для специального класса категорий - так называемых аддитивных категорий. Часто объекты, входящие в комплекс, и морфизмы нумеруются некоторым отрезком целых чисел:

Такой комплекс линейных пространств (или абелевых групп) называется точным в члене Xi, если Im fi-1 = Ker fi (заметим, что в определении комплекса условие означает только, что ). Комплекс, точный во всех членах, называется точным, или ацикличным, или точной последовательностью.

Вот три простейших примера:

а) Последовательность всегда является комплексом; она точна в члене L тогда и только тогда, когда Ker i - образ нулевого пространства 0. Другими словами, точность здесь означает, что i - инъекция.

б) Последовательность всегда является комплексом; точность его в члене N означает, что Im j = N, т. е. что j - сюръекция.

в) Комплекс точен, если i - инъекция, j - сюръекция и Im i = Ker j. Отождествив L с образом i - подпространством в M, можем поэтому отождествить N с факторпространством M/L, так что такие "точные тройки" являются категорными представителями троек ().


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник