Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8


Тогда коммутативная диаграмма в C

отвечает коммутативной диаграмме в

(Ковариантный) функтор можно отождествить с контравариантным функтором в смысле данного выше определения.

6. Примеры. а) Пусть - поле, - категория линейных пространств над , Set - категория множеств. В разделе Линейные пространства приводится объяснение, как любому множеству S Ob Set поставить в соответствие линейное пространство F(S) Ob функций на S со значениями в . Поскольку это естественная конструкция, следует ожидать, что она может быть продолжена до функтора. Так оно и есть. Функтор оказывается контравариантным морфизму он ставит в соответствие линейное отображение , чаще обозначаемое f* и называемое подъемом, или обратным образом, на функциях:

, где , .

Другими словами, - это функция на S, значения которой постоянны вдоль "слоев" f -1(t) отображения f и равны на таком слое. В качестве упражнения - проверить, что действительно построили функтор.

б) Отображение двойственности , на объектах задаваемое формулой , а на морфизмах - формулой , является контравариантным функтором из категории в себя. По существу, это доказано в разделе Двойственность.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник