Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Симплектические пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8


Симплектические пространства


1. Здесь будем рассматривать конечномерные линейные пространства L над полем характеристики , снабженные невырожденным кососимметрическим скалярным произведением , и называть их симплектическими пространствами. Напомним свойства симплектических пространств, которые уже были установлены ранее, в разделе Теоремы классификации.

Размерность симплектического пространства всегда четна. Если она равна 2r, то в пространстве существует симплектический базис {e1, ..., er; er+1, ..., e2r}, т. е. базис с матрицей Грама вида

В частности, все симплектические пространства одинаковой размерности над общим полем скаляров изометричны.

Пространство называется изотропным, если ограничение скалярного произведения [ , ] на него тождественно равно нулю. Все одномерные подпространства изотропны.

2. Предложение. Пусть L - симплектическое пространство размерности 2r, - изотропное подпространство размерности r1. Тогда , и если r1 < r, то L1 содержится в изотропном подпространстве максимальной возможной размерности r.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник