Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Симплектические пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8


Последнее равенство из формулировки теоремы устанавливается так. Прежде всего, BtAB кососимметрична вместе с A, так что

Pf2(BtAB) = det(BtAB) = (det B)2det A = (det B)2Pf2A.

Поэтому

Чтобы установить знак, достаточно выяснить его в случае A = I2r, B = E2r, где он, очевидно, положителен.

10. Примеры.

11. Следствие. Определитель любой симплектической матрицы равен единице.

Доказательство. Из условия AtI2rA = I2r и теоремы п. 9 следует

1 = Pf I2r = Pf(AtI2rA) = det A Pf I2r,

что доказывает требуемое.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник