Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Комплексификация и овеществление / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


5. Комплексная структура на вещественном линейном пространстве. Пусть L - комплексное линейное пространство, LR - его овеществление. Чтобы полностью восстановить умножение на комплексные числа в LR, достаточно знать оператор J: LR LR умножения на i: J(l) = il. Очевидно, этот оператор линеен над R и удовлетворяет условию J2 = - id; если мы знаем его, то для любого комплексного числа a + bi, a, b R, имеем

(a + bi)l = al + bJ(l).

Это соображение приводит к следующему важному понятию:

6. Определение. Пусть L - вещественное пространство. Комплексной структурой на L называется задание линейного оператора J: L L, удовлетворяющего условию J2 = - id.

Описанная выше комплексная структура на LR называется канонической. это определение оправдывается следующей теоремой:

7. Теорема. Пусть (L, J) - вещественное линейное пространство с комплексной структурой. Введем на L операцию умножения на комплекскные числа из C по формуле

(a + bi)l = al + bJ(l).

Тогда L превратится в комплексное линейное пространство , для которого .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник