Доказательство. а) Для любого элемента имеем

где b_k, c_k - вещественная и мнимая части a_k. Поэтому {e_k, ie_k} порождают L_R. Если , где b_k, c_k R, то b_k + ic_k = 0 в силу линейной независимости {e₁, ..., e_k} над C. Откуда следует, что b_k = c_k = 0 для всех k.

б) Согласно определению A, имеем

откуда, в силу линейности f над C,

Поэтому

что завершает доказательство.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-