[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Комплексификация и овеществление / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Следствие. Пусть - линейный оператор на конечномерном комплексном пространстве L. тогда det fR = |det f|2.

Доказательство. Пусть f представлен матрицей B + iC (B, C - вещественны) в базисе {e1, ..., em}. Тогда, применяя элементарные преобразования (прямо в блочной структуре) сначала к строкам, потом к столбцам, находим:

4. Спуск поля скаляров: общая ситуация. Довольно очевидно, как обобщаются определения п. 2. Пусть K - некоторое поле, - его подполе, L - линейное пространство над K. Забыв про умножение векторов на все элементы поля K и оставив лишь умножение на элементы , получим линейное пространство над . Аналогично, линейное отображение над K превращается в линейное отображение . Одно из названий этих операций - спуск поля скаляров (от K до ). Ясно, что , если . Само поле K можно также рассматривать как линейное пространство над . Если оно конечномерно, то размерности и связаны формулой

Для доказательства достаточно проверить, что если {e1, ..., en} - базис L над K, а {b1, ..., bm} - базис K над , то {b1e1, ..., b1en; ...; bme1, ..., bmen} образуют базис над .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник