Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Комплексификация и овеществление / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Из определений сразу же следует, что L1, 0 состоит из векторов вида (l, -il), а L0, 1 - из векторов вида (m, im). Для данных уравнение (l1, l2) = (l, -il) + (m, im) на l, m имеет единственное решение . Следовательно, . Отображения и являются вещественно линейными изоморфизмами. Кроме того, они перестановочны с действием i на L, и действием J на L1, 0, L0, 1 в силу определений. Это завершает нашу конструкцию.

14. Полулинейные отображения комплексных пространств. Пусть L, M - комплексные линейные пространства. Полулинейным (или антилинейным) отображением называется линейное отображение . Другими словами, f - гомоморфизм аддитивных групп, и

для всех . Особая роль полулинейных отображений станет ясна далее, при рассмотрении эрмитовых комлексных пространств.

15. Подъем поля скаляров: общая ситуация. Пусть, как в п. 4, K - некоторое поле, - его подполе. Тогда для любого линейного пространства L над можно определить линейное пространство , или LK, над K, сохранив размерность. До введения языка тензорных произведений дать общее определение LK затруднительно, но для практических целей достаточно следующего полуфабриката: если {e1, ..., en} - базис L над , то LK состоит из всех формальных линейных комбинаций , т. е. имеет тот же базис над K. В частности, . По -линейному отображению определяется K-линейное отображение если f задано матрицей в некоторых базисах L и M, то fK задается той же матрицей.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник