[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Жорданова нормальная форма / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Теперь фиксируем одно собственное значение и докажем, что ограничение f на обладает жордановым базисом, отвечающим этому . Чтобы не вводить новых обозначений, будем до конца п. 7 считать, что f имеет единственное собственное значение и . Более того, мы можем считать даже, что , потому что любой жорданов базис для оператора f является одновременно жордановым базисом для оператора , где - любая константа. Тогда оператор f нильпотентен по теореме Гамильтона-Кэли: P(t) = tn, fn = 0, и докажем следующий факт:

7. Предложение. Нильпотентный оператор f на конечномерном пространстве L имеет жорданов базис; матрица оператора f в этом базисе является объединением клеток вида Jr(0).

Доказательство. Если у нас уже есть жорданов базис в пространстве L, удобно поставить ему в соответствие диаграмму

D, подобную изображенной здесь. В этой диаграмме точки изображают элементы базиса, а стрелки описывают действие f (в общем случае действие ). Элементы нижней строки оператор f переводит в нуль, т. е. в ней стоят собственные векторы оператора f, входящие в базис.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник