Линейные пространства и линейные отображения / Структура линейного отображения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Значит, ![](Math/o01560.jpg) ![](Math/o02560.jpg) для любого вектора ![](Math/o01328.jpg) . Следовательно,
![](Math/o01561.jpg) ![](Math/o02561.jpg) ![](Math/o03561.jpg) ![](Math/o04561.jpg) ![](Math/o05561.jpg)
т. к. ![](Math/o01562.jpg) переводит в нуль любой вектор из L1. Это завершает доказательство.
13. Примеры. а) Пусть f = idL, dim L = n. Тогда характеристический многочлен f равен (t - 1)n, а минимальный многочлен равен t - 1, так что они не совпадают при n > 1.
б) Пусть f представлен жордановой клеткой ![](Math/o01563.jpg) . Характеристический многочлен оператора f равен ![](Math/o01564.jpg) . Чтобы вычислить минимальный многочлен, заметим, что ![](Math/o01565.jpg) ![](Math/o02565.jpg) ![](Math/o03565.jpg) .
Далее,
![](Math/o01566.jpg) ![](Math/o02566.jpg) ![](Math/o03566.jpg) ![](Math/o04566.jpg) ![](Math/o05566.jpg) ![](Math/o06566.jpg) ![](Math/o07566.jpg)
где единицы стоят на k-й диагонали выше главной; Jr(0)k = 0 при ![](Math/o01567.jpg) . С другой стороны,
![](Math/o01568.jpg) ![](Math/o02568.jpg) ![](Math/o03568.jpg) ![](Math/o04568.jpg) ![](Math/o05568.jpg)
при ![](Math/o01569.jpg) ![](Math/o02569.jpg) , а поскольку минимальный многочлен - делитель характеристического, это доказывает, что они совпадают.
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-
|