Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Структура линейного отображения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


10. Пример. Пусть - линейное пространство комплексных функций вида , где пробегает многочлены степени . Поскольку , дифференцирование является линейным оператором на этом пространстве. Положим (напомним, что 0! = 1), i = 0, ..., n - 1. Очевидно,

(первое слагаемое отсутствует при i = 0). Следовательно,

Таким образом, функции образуют жорданов базис для оператора в нашем пространстве.

11. Кроме уже рассмотренных геометрических соображений для нужд следующего параграфа нам понадобятся алгебраические сведения о полиномиальных функциях от оператора. Пусть - фиксированный оператор.

а) Для любого многочлена с коэффициентами из поля выражение имеет смысл в кольце эндоморфизмов пространства L; мы будем обозначать его Q(f).

б) Будем говорить, что многочлен Q(t) аннулирует оператор f, если Q(f) = 0. Ненулевые многочлены, аннулирующие f, существуют всегда, если L конечномерно. В самом деле, если dim L = n, то и операторы линейно зависимы над . Это рассуждение показывает, что имеется аннулирующий f многочлен степени . На самом деле теорема Гамильтона - Кэли, которая будет доказана далее, устанавливает существование аннулирующего многочлена степени n.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник