Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Линейные пространства


1. Векторы с началом в выбранной точке пространства можно умножать на числа и складывать по правилу параллелограмма. Это - классическая модель законов сложения перемещений, скоростей, сил в механике. в общем определении векторного, или линейного пространства вещественные числа заменяются произвольным полем, а простейшие свойства сложения и умножения векторов постулируются в качестве аксиом. Никаких следов "трехмерности" физического пространства в определении не остается. Понятие размерности вводится и изучается отдельно.

Из курса аналитической геометрии на плоскости и в трехмерном пространстве известно много примеров геометрической интерпретации алгебраических соотношений между двумя или тремя переменными.

2. Определение. Линейным (или векторным) пространством L над полем называется множество, снабженное бинарной операцией , обычно обозначаемой как сложение: , и внешней бинарной операцией , обычно обозначаемой как умножение: , которые удовлетворяют следующим аксиомам:

a) Сложение элементов L, или векторов, превращает L в коммутативную (абелеву) группу. Её нулевой элемент обычно обозначается 0; элемент, обратный к l, обычно обозначается -l.

б) Умножение векторов на элементы поля , или скаляры, унитарно, т. е. 1l = l для всех l, и ассоциативно, т. е. для всех .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник