Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


в) Сложение и умножение связаны законами дистрибутивности, т. е.

для всех .

3. Вот некоторые простейшие следствия определения.

a) 0l = a0 = 0 для всех . Действительно 0l + 0l = (0 + 0)l = 0l, откуда 0l = 0 по свойству сокращения в абелевой группе. Аналогично, a0 + a0 = a(0 + 0) = a0, т. е. a0 = 0.

б) (-1)l = -l. Действительно, l + (-1)l = 1l + (-1)l = (1 + (-1))l = 0l = 0, так что вектор (-1)l обратен к l.

в) Если al = 0, то либо a = 0, либо l = 0. В самом деле, если , то 0 = a-1 (al) = (a-1a)l = 1l = l.

г) Для любых однозначно определено выражение : благодаря ассоциативности сложения в абелевой группе можно не расставлять скобки, указывающие порядок вычисления попарных сумм. Аналогично, однозначно определено выражение .

Выражение вида называется линейной комбинацией векторов ; скаляры ai - коэффициенты этой линейной комбинации.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник