Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


8. Линейные условия и линейные подпространства. В анализе прежде всего рассматриваются вещественнозначные функции, определенные на всем R или интервалах (a, b)R. Для большинства приложений, однако, пространство всех таких функций слишком велико: полезно рассматривать непрерывные или дифференцируемые функции. После введения соответствующих определений обычно доказывается, что сумма непрерывных функций непрерывна и произведение непрерывной функции на скаляр непрерывно; то же для дифференцируемости.

Это означает, что только непрерывные или только дифференцируемые функции сами по себе образуют линейное пространство.

Пусть L - линейное пространство над полем , а ML - его подмножество, которое является подгруппой и которое переходит в себя при умножении на скаляры. Тогда M вместе с операциями, индуцированными операциями в L (другими словами, ограничениями на M операций, определенных в L), называется линейным подпространством в L, а условия, определяющие принадлежность к M общего вектора из L, называются линейными условиями.

Вот пример линейных условий в координатном пространстве : фиксируем скаляры a1, ..., an и определим ML:

     (1)

Объединение любого числа линейных условий также является линейным условием. Другими словами, пересечение любого числа линейных подпространств также является линейным подпространством. Далее будет приведено доказательство того, что в любое подпространство описывается конечным числом условий вида (1).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник