[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Таким образом, f1 + f2 и af также линейны.

Пространство линейных функций на линейном пространстве L называется двойственным, или сопряженным к L пространством, и обозначается L*.

Далее будут рассмотрены другие конструкции линейных пространств.

10. Замечания относительно обозначений. Обозначать нуль и сложение в и L одинаковыми значками не вполне последовательно, но очень удобно. Все формулы обычной школьной алгебры, которые осмысленны в этой ситуации, оказываются верными.

Вот два примера, когда предпочтительнее другие обозначения.

a) Положим L = {x R | x > 0}. Рассмотрим L как абелеву группу по умножению и введем на L умножение на скаляры из R по формуле . Легко проверить, что все условия определения п.2 выполнены, хотя принимают в обычной записи другой вид: нулевой вектор в L есть 1, вместо 1l = l мы имеем x1 = x; вместо a(bl) = (ab)l - тождество (xb)a = xba; вместо (a + b)l = al + bl - тождество xa + b = xaxb и т. д.

b) Пусть L - векторное пространство над полем комплексных чисел C. Определим новое векторное пространство с той же аддитивной группой L, но другим законом умножения на скаляры:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник