Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Следующие примеры линейных пространств будут постоянно встречаться в дальнейшем.

4. Нульмерное пространство. Это - абелева группа L = {0}, состоящая из одного нуля. Единственно возможный закон умножения на скаляры: a0 = 0 для всех (убедитесь в справедливости аксиом!).

Предостережение: нульмерные пространства над разными полями - это разные пространства: задание поля входит в определение линейного пространства.

5. Основное поле как одномерное координатное пространство. Здесь L = , сложение - это сложение в , умножение на скаляры - это умножение в . Справедливость аксиом линейного пространства следует из аксиом поля.

Обобщим, если имеется поле K и его подполе , то K можно рассматривать как линейное пространство над . Например, поле комплексных чисел C является линейным пространством над полем вещественных чисел R, которое в свою очередь является линейным пространством над полем рациональных чисел Q.

6. n-мерное координатное пространство. Положим (декартово произведение множителей). Элементы L можно записывать в виде строк , или столбцов высоты n. Определим сложение и умножение на скаляр формулами:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник