Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Двойственность / 1 2 3 4 5


2. Симметрия между двойственными базисами. Пусть {e1, ..., en} - базис в L, {e1, ..., en} - двойственный базис в L*. Согласно п. 9 он определяется формулами

Симметрия (ei, ek) = (ek, ei) в соглашениях предыдущего пункта означает, что базис (ek) двойствен к базису (ei), если L рассматривать как пространство линейных функционалов на L*. Таким образом, (ei) и (ek) образуют двойственную пару базисов, и это отношение симметрично.

Представим вектор в виде линейной комбинации , а вектор в виде . Тогда

где - вектор-столбцы соответствующих коэффициентов. Эта формула совершенно аналогична формуле для скалярного произведения векторов в евклидовом пространстве, однако связывает в этой ситуации векторы из разных пространств.


-1-2-3-4-5-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник