Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Факторпространства / 1 2 3 4 5 6


3. Определение. Факторпространством L/M линейного пространства L по M называется множество всех линейных подмногообразий в L, являющихся сдвигами подпространства M, со следующими операциями:

а) (l1 + M) + (l2 + M) = (l1 + l2) + M,

б) a(l1 + M) = al1 + M для любых .

Эти операции определены корректно и превращают L/M в линейное пространство над полем .

4. Проверка корректности определения. Она состоит из следующих шагов:

а) Если и , то .

В самом деле, из леммы п.2. следует, что и . Поэтому снова по лемме п.2

т. к. .

б) Если , то .

В самом деле, снова полагая , имеем , и применение леммы п.2 дает требуемое.


-1-2-3-4-5-6-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник