Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Факторпространства / 1 2 3 4 5 6


6. Следствие. Если L конечномерно, то dim L/M = dim L - dim M.

Доказательство. Применить теорему к построенному отображению .

Многие важные задачи в математике приводят к ситуации, когда пространства бесконечномерны, а факторпространство L/M конечномерно. В этом случае пользоваться следствием п. 6 нельзя, и вычисление dim L/M обычно становится нетривиальной задачей. Число dim L/M вообще называется коразмерностью подпространства M в L и обозначается codim M или codimLM.

7. Поставим следующую задачу: даны два отображения и ; когда существует такое отображение , что g = hf? На языке диаграмм: когда можно вложить диаграмму

в коммутативный треугольник

Ответ для линейных отображений дается следующим результатом.


-1-2-3-4-5-6-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник