Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











Геометрия


Геометрия – часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.). В последующем развитии предметом геометрии становятся также и другие отношения и формы действительности, сходные с пространственными. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения и формы, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий вне их конкретного содержания и которые оказываются сходными с обычными пространственными отношениями и формами. Например, рассматривают расстояния между функциями, отвлекаясь от того, каковы специальные свойства этих функций и какие реальные процессы эти функции описывают.

Из истории.

Возникновение геометрии относится к глубокой древности. Оно было обусловлено практическими потребностями (измерением земельных участков, объемов тел). Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще древним египтянам. Геометрические утверждения формулировались тогда в виде правил, логические доказательства которых либо отсутствовали, либо были примитивными. Начиная с 7 века до нашей эры и до 1 века нашей эры, развитие геометрии происходило в основном в Древней Греции. Здесь накапливались сведения о метрических соотношениях в треугольниках, измерениях площадей и объемов, пропорциях и подобии фигур, конических сечениях, задачах на построение. В то время появились уже сравнительно строгие логические доказательства геометрических утверждений. Собранием известных фактов геометрии и их логической систематизацией явились «Начала» Евклида. В этом сочинении были сформулированы основные положения (аксиомы) геометрии, из которых при помощи логических рассуждений выводились различные свойства простейших фигур на плоскости и в пространстве. Здесь впервые сложились основы аксиоматического метода. Развитие астрономии и геодезии привело к созданию плоской и сферической тригонометрии.

Дальнейшее развитие геометрии, вплоть до 17 века, происходило не столь интенсивно. Возрождение наук и искусств в Европе способствовало развитию геометрии. Теория перспективы, задача которой состояла в изображении тел на плоскости, была в центре внимания художников и архитекторов. Эта потребность привела к зарождению проективной геометрии – раздела геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно так называемых проективных преобразований.


-1-2-3-4-5-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник