Алгебра

Алгебра – часть математики, посвященная изучению алгебраических операций.

Из истории.

Простейшие алгебраические операции – арифметические действия над натуральными и положительными рациональными числами – встречаются в самых ранних математических текстах, свидетельствующих о том, что уже в глубокой древности были известны все основные свойства этих действий. Значительное влияние на развитие алгебраических идей и символики оказала, в частности, «Арифметика» Диофанта. Термин «Алгебра» происходит от названия сочинения Мухаммеда аль-Хорезми «Альджебр аль-мукабала», содержащего общие приемы для решения задач, сводящихся к алгебраическим уравнениям 1-й и 2-й степеней. В конце 15 в. вместо громоздкого словесного описания алгебраических действий, господствовавшего ранее, в математических сочинениях появляются принятые теперь знаки + и -, затем знаки степеней, корней, скобки. Ф. Виет первым стал применять буквенные обозначения как для известных, так и для заданных в задаче величин. К середине 17 века в основном сложилась современная алгебраическая символика и тем самым завершилась «предыстория» алгебры. Развитие собственно алгебры происходило в три последующих столетия, причем точка зрения на ее предмет несколько раз существенно менялась

В 17-18 веках под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях – тождественных преобразованиях буквенных формул, решения алгебраических уравнений и т. п., - в отличие от арифметики, занимавшейся вычислениями над конкретными числами. Предполагалось, однако, что под буквами подразумеваются числа, целые или дробные. Вот краткое содержание одного из лучших руководств того времени – «Введения в алгебру» Л. Эйлера: целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, корни, логарифмы, алгебраические уравнения 1-й – 4-й степеней, прогрессии, соединения, бином Ньютона, диофантовы уравнения. Таким образом, к середине 18 века алгебра сложилась в том приблизительно объеме, который теперь принято называть «элементарной» алгеброй. Алгебра 18-19 веков есть прежде всего алгебра многочленов. Исторически первой задачей алгебры было решение алгебраических уравнений с одним неизвестным, т. е. уравнений вида:

a⁰x_n + a¹x_n-1 + … + aⁿ = 0.

-1-2-3-4-5-