[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теорема Витта и группа Витта / 1 2 3 4 5 6


в) и невырождены. Проведем индукцию по dim L'. Так как в L' имеется ортогональный базис, существует разложение в ортогональную прямую сумму подпространств ненулевой размерности. Так как f' - изометрия, то , где , и эта сумма ортогональна. По индуктивному предположению ограничение f' на продолжается до изометрии . Она переводит в . Снова по индуктивному предположению существует изометрия с , которая на совпадает с ограничением f'. Дополнив его ограничением f' на , получим требуемое.

г) L' вырождено. Сведем этот последний случай к уже разобранному. Пусть - ядро ограничения метрики на L'. Выбрав ортонормированный базис в L', мы можем построить прямое разложение , где невырождено. В ортогональном дополнении к внутри L мы можем найти подпространство такое, что сумма прямая и пространство гиперболично, как в лемме п.3; в частности, невырождено. Аналогично построим , исходя из пространства . Очевидно, изометрия продолжается до изометрий этих прямых сумм, т. к. все гиперболические пространства одинаковой размерности изометричны. Возможность дальнейшего продолжения этой изометрии следует теперь из случая в). Теорема доказана.

5. Следствие. Пусть L1, L2 - изометричные невырожденные пространства и - их изометричные подпространства. Тогда ортогональные дополнения к ним изометричны.


-1-2-3-4-5-6-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник