Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теорема Витта и группа Витта / 1 2 3 4 5 6


Теорема Витта и группа Витта


1. Здесь мы изложим результаты Витта, относящиеся к теории конечномерных ортогональных пространств над произвольными полями. Они уточняют теорему классификации из параграфа Теоремы классификации и могут рассматриваться как далеко идущее обобщение теоремы инерции и понятия о сигнатуре. Начнем с некоторых определений. Как обычно, считаем характеристику поля скаляров не равной двум.

Гиперболической плоскостью называется двумерное пространство L с невырожденным симметричным скалярным произведением ( , ), имеющее ненулевой изотропный вектор.

Гиперболическим пространством называется пространство, разлагающееся в прямую сумму попарно ортогональных гиперболических плоскостей.

Анизотропным пространством называется пространство, не имеющее (ненулевых) изотропных векторов.

Над вещественным полем анизотропные пространства L имеют сигнатуру (n, 0) или (0, n), где n = dim L. Покажем, что гиперболические пространства суть обобщения пространств с сигнатурой (m, m).

2. Лемма. У гиперболической плоскости L всегда существуют базисы с матрицей Грама и {e1, e2} с матрицей Грама .


-1-2-3-4-5-6-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник