Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы в квантовой механике / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


4. а) Наблюдаемая координаты. Это оператор умножения на x в пространстве комплексных функций на R (или некоторых подмножествах R) со скалярным произведением . Подразумевается квантовая система: "частица, движущаяся по прямой, во внешнем поле".

б) Наблюдаемая импульса. Это оператор в аналогичных пространствах функций. (При нем обычно пишут множителем постоянную Планка ; это относится к выбору системы единиц, на котором мы не останавливаемся.)

в) Наблюдаемая энергии квантового осциллятора. Это - оператор , снова в подходящих единицах.

г) Наблюдаемая проекции спина для системы "частица со спином 1/2". Это любой самосопряженный оператор с собственными значениями на двумерном унитарном пространстве. Дальнейшие подробности о нем будут даны позже.

В примерах а) - в) мы намеренно не уточняли, в каких унитарных пространствах действуют наши операторы. Они существенно бесконечномерны и строятся и изучаются средствами функционального анализа. О примере г) скажем кое-что еще ниже.

5. Наблюдаемая энергии и эволюция системы во времени. В описание любой квантовой системы вместе с ее пространством состояний входит задание фундаментальной наблюдаемой , которая называется наблюдаемой энергии, или оператором Гамильтона, или гамильтонианом.

В ее терминах формулируется последний из основных постулатов квантовой механики.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник