Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы в квантовой механике / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Для определения e1 теперь нам нужно обратить оператор . Разумеется, он необратим, т. к. - собственное значение H0; но правая часть уравнения, , ортогональна к e0. Поэтому достаточно, чтобы был обратим на ортогональном дополнении к e0, которое обозначим . Это условие (в конечномерном случае), очевидно, равносильно тому, чтобы кратность собственного значения у H0 была равна единице т. е. невырожденности энергетического уровня .

Если это так, то

что дает поправку первого порядка к собственному вектору.

Выберем ортонормированный базис {e0 = e(0), e(1), ..., e(n)}, в котором H0 диагонален с собственными значениями . В базисе {e(1), ..., e(n)} пространства имеем

откуда

Интуитивно ясно, что эта поправка первого порядка может быть хорошим приближением, если энергия возмущения мала по сравнению с расстоянием от уровня до соседнего: должно компенсировать знаменатели . Физики так обычно и считают.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник