Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы в квантовой механике / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


а) Поправки первого порядка. Пусть . Попытаемся найти собственный вектор и собственное значение , близкие к e0 и соответственно, с точностью до членов второго порядка малости по , т. е. решить уравнение

Приравнивая коэффициенты при , получаем

Неизвестные здесь - это число и вектор e1. Их можно найти по очереди с помощью следующего приема. Рассмотрим скалярное произведение обеих частей последнего равенства на e0. Слева будет нуль в силу самосопряженности :

Поэтому и в силу нормированности e0

Это поправка первого порядка к собственному значению : "сдвиг энергетического уровня" равен , т. е. по результатам п. 12 совпадает со средним значением "энергии возмущения" на состоянии e0.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник