Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы в квантовой механике / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
а) Поправки первого порядка. Пусть      . Попытаемся найти собственный вектор и собственное значение   , близкие к e0 и соответственно, с точностью до членов второго порядка малости по , т. е. решить уравнение
           
Приравнивая коэффициенты при , получаем
     
Неизвестные здесь - это число и вектор e1. Их можно найти по очереди с помощью следующего приема. Рассмотрим скалярное произведение обеих частей последнего равенства на e0. Слева будет нуль в силу самосопряженности  :
        
Поэтому     и в силу нормированности e0
  
Это поправка первого порядка к собственному значению : "сдвиг энергетического уровня"  равен   , т. е. по результатам п. 12 совпадает со средним значением "энергии возмущения"  на состоянии e0.
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-
|