Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Будем говорить, что базисы {ei}, одинаково ориентированы, если определитель матрицы перехода от одного из них к другому положителен. Ясно, что множество упорядоченных базисов L разбивается в точности на два класса, состоящих из одинаково ориентированных базисов, тогда как базисы из разных классов ориентированы по-разному (или противоположно).

Выбор одного из этих классов называется ориентацией пространства L.

Ориентация одномерного пространства соответствует указанию "положительного направления в нем" или полупрямой R+e = {ae | a > 0}, где e - любой вектор, определяющий ориентацию.

В двумерном пространстве задание ориентации с помощью базиса {e1, e2} можно представлять себе как указание "положительного направления вращения" плоскости от e1 к e2. Это интуитивно согласуется с тем, что базис {e2, e1} задает противоположную ориентацию (определитель матрицы перехода равен -1) и противоположное направление вращения.

В общем случае переход от базиса {ei} к базису , состоящему из тех же векторов, но в другом порядке, сохраняет ориентацию, если перестановка четная, и меняет ее, если перестановка нечетная. Замена знака у одного из векторов ei меняет ориентацию на противоположную.

В трехмерном физическом пространстве выбор конкретной ориентации может быть связан с физиологическими особенностями человека - асимметрией правой и левой стороны. Левая сторона - это та, где у подавляющего большинства людей находится сердце. Большой, указательный и средний пальцы левой руки, согнутые по направлению к ладони, в линейно зависимом положении образуют упорядоченный базис, фиксирующий ориентацию ("правило левой руки"). Вопрос о том, существуют ли чисто физические процессы, позволяющие выбрать ориентацию пространства, т. е. "неинвариантные относительно зеркального отражения", был решен около двадцати лет назад положительно, ко всеобщему изумлению, экспериментом, установившим несохранение четности в слабых взаимодействиях.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник