Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Прежде всего, при всех и Fs, t(0) = E. Меняя в исходных сомножителях от начального значения до нуля, мы можем деформировать все такие множители в E, так что можно считать, что их нет с самого начала.

Матрицы диагональны: на месте (s, s) стоит , на остальных - единицы. Изменим от начального значения до +1 или -1 в соответствии со знаком начального значения. Результатом деформации будет либо единичная матрица, либо матрица линейного отображения, меняющего один из базисных векторов на противоположный и оставляющий остальные на месте.

Результатом деформации A на этом этапе будет матрица композиции двух преобразований: одно сводится к перестановке векторов базиса (Fs, t меняет местами s-й и t-й вектор), другое меняет знаки части векторов (композиция Fs(+1) и Ft(-1)).

Любую перестановку можно разложить в произведение попарных перестановок. Матрицу перестановки векторов базиса в плоскости можно соединить с кривой , . Очевидно, разнеся элементы последней матрицы по местам (s, s), (s, t), (t, s), (t, t), получим соответствующую деформацию в любой размерности, уничтожающую множители Fs, t.

К этому моменту A превратилась в диагональную матрицу с элементами на диагонали, причем число минус единиц четно, т. к. определитель A положителен. Матрицу можно соединить с кривой , . Собрав все -1 попарно и проведя такие деформации всех пар, мы завершим доказательство.

Вернемся теперь к ориентации.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник