Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


12. Внешние прямые суммы. Пусть теперь L1, ..., Ln - пространства, не вложенные заранее в общее пространство. Определим их внешнюю прямую сумму L следующим образом:

а) L как множество есть , т. е. элементы L суть семейства (l1, ..., ln), где .

б) Сложение и умножение на скаляр производятся покоординатно:

Нетрудно проверить, что L удовлетворяет аксиомам линейного пространства. Отображение , fi(l) = (0, ..., 0, l, 0, ..., 0) (l на i-м месте) является линейным вложением Li в L, и из определений немедленно следует, что . Отождествив Li с fi(Li), получим линейное пространство, в котором Li содержатся и которое разлагается в прямую сумму Li. Это оправдывает название внешней прямой суммы. Часто удобно обозначать внешнюю прямую сумму также .

13. Прямые суммы линейных отображений. Пусть , - такое линейное отображение, что . Обозначим через fi индуцированное линейное отображение . В таком случае принято писать . Аналогично определяется внешняя прямая сумма линейных отображений. Выбрав в L и M базисы, являющиеся объединением базисов Li и Mi соответственно, мы получаем, что матрица f является объединением стоящих по диагонали блоков, которые представляют собой матрицы отображений fi; на остальных местах стоят нули.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник