[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные отображения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


г) Пусть - два множества. Отображение , которое всякой функции на T ставит в соответствие ее ограничение на S, линейно. В частности, если , то отображение: (значение f в точке s) линейно.

Конструкция линейных отображений с нужными свойствами часто основывается на следующем результате.

3. Предложение. Пусть L, M - линейные пространства над полем ; и - два семейства векторов с одинаковым числом элементов. Тогда:

а) если линейная оболочка {l1, ..., ln} совпадает с L, то существует не больше одного линейного отображения , для которого f(li) = mi при всех i;

б) если {l1, ..., ln} к тому же линейно независимы, т. е. образуют базис L, то такое отображение существует.

Доказательство. Пусть f, f ' - пара отображений с f(li) = f '(li) = mi для всех i. Рассмотрим отображение g = f - f ', где (f - f ')(l) = f(l) - f '(l). Легко проверить, что оно линейно. Кроме того, оно переводит в нуль все li и потому любую линейную комбинацию векторов li. Значит, f и f ' совпадают на каждом векторе из L, откуда f ' = f.

Пусть теперь {l1, ..., ln} образует базис L. Так как каждый элемент L однозначно представляется в виде , мы можем определить теоретико-множественное отображение формулой


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник