Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгебры Клиффорда / 1 2 3 4 5 6 7 8


3. Примеры. а) Пусть L - двумерная вещественная плоскость с метрикой -(x2 + y2). Алгебра Клиффорда C(L) имеет базис (1, e1, e2, e1e2) с мультипликативными соотношениями

Нетрудно убедиться, что отображение определяет изоморфизм C(L) с алгеброй кватернионов H.

б) Пусть L - линейное пространство с нулевой метрикой. Алгебра C(L) порождена образующими {e1, ..., en} с соотношениями

при .

Она называется внешней алгеброй, или алгеброй Грассмана, линейного пространства L.

в) Пусть - комплексифицированное пространство Минковского с метрикой относительно ортонормированного базиса {ei} в , являющегося одновременно базисом . Покажем, что алгебра Клиффорда изоморфна алгебре комплексных -матриц.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник