б) Пусть - любое -линейное отображение L в -алгебру D, для которого для всех . Тогда существует единственный гомоморфизм -алгебр такой, что . В частности, C(L) определена однозначно с точностью до изоморфизма.

Доказательство. а) Выберем в L ортогональный базис {e₁, ..., e_n}, (e_i, e_i) = a_i. По определению, в C(L) должны выполняться соотношения

Второе из них следует из того, что . Разложив элементы по базису {e_i} и пользуясь тем, что умножение в L -линейно по каждому из сомножителей (это следует из того, что лежит в центре), мы можем представить любое произведение в виде линейной комбинации одночленов относительно . Заменив на a_i и при i > j на , мы можем привести любой одночлен к виду , где , i₁ < i₂ < ... < i_m. Дальнейших соотношений между такими выражениями не видно; одночленов имеется 2^m (включая тривиальный одночлен 1 при m = 0).

План доказательства состоит в том, чтобы сделать строгими эти наводящие соображения, действуя более формально.

-1-2-3-4-5-6-7-8-