[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Алгебры Клиффорда / 1 2 3 4 5 6 7 8


б) Пусть - любое -линейное отображение L в -алгебру D, для которого для всех . Тогда существует единственный гомоморфизм -алгебр такой, что . В частности, C(L) определена однозначно с точностью до изоморфизма.

Доказательство. а) Выберем в L ортогональный базис {e1, ..., en}, (ei, ei) = ai. По определению, в C(L) должны выполняться соотношения

Второе из них следует из того, что . Разложив элементы по базису {ei} и пользуясь тем, что умножение в L -линейно по каждому из сомножителей (это следует из того, что лежит в центре), мы можем представить любое произведение в виде линейной комбинации одночленов относительно . Заменив на ai и при i > j на , мы можем привести любой одночлен к виду , где , i1 < i2 < ... < im. Дальнейших соотношений между такими выражениями не видно; одночленов имеется 2m (включая тривиальный одночлен 1 при m = 0).

План доказательства состоит в том, чтобы сделать строгими эти наводящие соображения, действуя более формально.


-1-2-3-4-5-6-7-8-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник