Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


8. Предложение. Пусть - единичная сфера пространства L. Тогда

Доказательство. Поскольку и , очевидно

На единичной сфере левая часть есть , а правая . Эти значения достигаются на векторах (0, ..., 0, 1) и (1, 0, ..., 0) соответственно (координаты берутся в базисе {e1, ..., en}, диагонализирующем f).

9. Следствие. Пусть - линейная оболочка семейства {e1, ..., ek}, - линейная оболочка семейства {ek, ..., en}. Тогда

Доказательство. Действительно, в очевидных координатах ограничение qf на имеет вид , а ограничение на - вид .

Следующее важное усиление этого результата, в котором вместо рассматриваются любые линейные подпространства в L коразмерности k - 1, называется теоремой Фишера-Куранта. Она дает "минимаксную" характеристику собственных значений дифференциальных операторов.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник